Cho các biểu thức :
\(A=\sqrt{x+2}.\sqrt{x-3}\) và \(B=\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\)
a) Tìm \(x\) để A có nghĩa. Tìm \(x\) để B có nghĩa
b) Với giá trị nào của \(x\) thì A = B ?
cho ác biểu thức
A= \(\sqrt{x+2}\).\(\sqrt{x-3}\) và B=\(\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\)
a) Tìm x để A có nghãi.ìm x để B có nghĩa
b) Với giá trị nào của x thì A=B?
a) Để A,B có nghĩa \(\Leftrightarrow\begin{cases}x+2\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge-2\\x\ge3\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x\ge3\)
b) Có: A=B
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}\cdot\sqrt{x-3}=\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}-\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow0x=0\) (thỏa mãn với mọi x thuộc ĐK)
Vậy với mọi \(x\ge3\) thì A=B
a) A có nghĩa khi \(\begin{cases}x+2\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x\ge3\)
B có nghĩa khi \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x+2\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x+2\le0\\x-3\le0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge3\\x\le-2\end{array}\right.\)
b) Để A = B tức là cả A và B đều có nghĩa , suy ra đkxđ \(x\ge3\)
Vậy với mọi \(x\ge3\) thì A = B
a) để A có nghĩa thì x+2>=0 và x-3>=0
=> x>=-2 và x>=3
=> A có nghĩa khi x>=3
B có nghĩa khi (x+2)(x-3)>=0
=> x<=-3 và x>=2
b) A=B khi \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
=> pt có nghiệm với mọi x nhưng kết hợp đk thì chúng có nghiện khi x>=3
cho biểu thức: P=\(\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x-3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
a) tìm điều kiện của x để P có nghĩa
b) rút gọn P
c) tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\\x\ne9\end{cases}}\)
b) \(P=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x-3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
\(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}+3}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{-3\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=-\frac{3}{2\left(\sqrt{x}-3\right)}\)c) Để P nguyên thì \(2\left(\sqrt{x}-3\right)\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)=> x thuộc rỗng.
bài 1:cho biểu thức A=\(\sqrt{\left[3x+1\right]\left[x-2\right]}\) và B=\(\sqrt{3x+1}.\sqrt{x-2}\)
a/ tìm x để Acó nghĩa,B có nghĩa
b/với giá trị nào của x thì A=B?Với giá trị nào của x thì chỉ có A có nghĩa còn B không có nghĩa
bài 2:chứng minh rằng nếu a',b',c' và a,b,c là số đo các cạnh tương ứng của hai tam giac đồng dạng thì \(\sqrt{aa'}+\sqrt{bb'}+\sqrt{cc'}=\sqrt{\left[a+b+c\right]\left[a'+b'+c'\right]}\)
A= \(\sqrt{x+2}\) . \(\sqrt{x}-3\) và B = \(\sqrt{\left(x+2\right)}.\left(x-3\right)\)
a. tìm x để A có nghĩa, tìm x để B có nghĩa.
b. với giá trị nào của x thì A =B
Cho A=\(\sqrt{x+2}\). \(\sqrt{x-3}\) và B= \(\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\)
a) Tìm x để A có nghĩa.
b) Tìm x để B có nghĩa
c) Với giá trị nào của x thì A=B
A=\(\sqrt{x+2}.\sqrt{x-3}\) và B=\(\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\)
a,Tìm x để A,B có nghĩa?
b,Với giá trị nào của x thì A=B?
p/s:Có lời giải
A=B òi mà
để A,B có nghĩa thì
\(\hept{\begin{cases}x+2\ge0\\x-3\ge0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x\ge-2\\x\ge3\end{cases}\Rightarrow x\ge3}\)
chưa bằng nhau đâu vì chưa biết giá trị ở dưới dấu căn là âm hay dương của BT A
1) cho biểu thức P=\(\left(\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3\sqrt{x}+1}+\frac{8\sqrt{x}}{9x-1}\right):\left(1-\frac{3\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}+1}\right)\)
a) tìm ĐKXĐ của x để P có nghĩa
b) rút gọn P
c) tìm các giá trị của x để P=\(\frac{6}{5}\)
2) cho biểu thức P=\(\left(1-\frac{2\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}\right)\left(a>0;a\ne1,-1\right)\)
a) rút gọn P
b)tính giá trị biểu thức P khi \(a=19-8\sqrt{3}\)
c) tìm giá trị của a để P<1
1/
a/ ĐKXĐ: \(x\ge0\) và \(x\ne\frac{1}{9}\)
b/ \(P=\left[\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)-\left(3\sqrt{x}-1\right)+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}+1\right)\left(3\sqrt{x}-1\right)}\right]:\left(\frac{3\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}+2}{3\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\frac{3x-2\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}+1+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}+1\right)\left(3\sqrt{x}-1\right)}.\frac{3\sqrt{x}+1}{3}\)
\(=\frac{3x+3\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-1}.\frac{1}{3}=\frac{x+\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-1}\)
c/ \(P=\frac{6}{5}\Rightarrow\frac{x+\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-1}=\frac{6}{5}\Rightarrow6\left(3\sqrt{x}-1\right)=5\left(x+\sqrt{x}\right)\)
\(\Rightarrow5x-13\sqrt{x}+6=0\Rightarrow\left(5\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=\frac{3}{5}\\\sqrt{x}=2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{9}{25}\\x=4\end{cases}}}\)
Vậy x = 9/25 , x = 4
1) a) ĐKXĐ : \(0\le x\ne\frac{1}{9}\)
b) \(P=\left(\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3\sqrt{x}+1}+\frac{8\sqrt{x}}{9x-1}\right):\left(1-\frac{3\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\left[\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}-\frac{3\sqrt{x}-1}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}+\frac{8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\right]:\frac{3\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}+2}{3\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{3x-2\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}+1+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}.\frac{3\sqrt{x}+1}{3}=\frac{3x+3\sqrt{x}}{3\left(3\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x+\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-1}\)
c) \(P=\frac{6}{5}\Leftrightarrow18\sqrt{x}-6=5x+5\sqrt{x}\Leftrightarrow5x-13\sqrt{x}+6=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{9}{25}\\x=4\end{cases}}\)
2)a) \(P=\left(1-\frac{2\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}\right)\)
\(=\frac{a-2\sqrt{a}+1}{a+1}:\frac{a+1-2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{a+1}.\frac{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}=\sqrt{a}-1\)
b) \(19-8\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}-4\right)^2\Rightarrow P=\sqrt{\left(\sqrt{3}-4\right)^2}-1=4-\sqrt{3}-1=3-\sqrt{3}\)
c) P < 1 <=> \(\sqrt{a}-1< 1\Leftrightarrow a< 4\)
Kết hợp với điều kiện : \(P< 1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0< a< 4\\a\ne1\end{cases}}\)
Cho biểu thức M=\(\left(2+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1-2\sqrt{x}-x+\dfrac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right)\)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa. Rút gọn biểu thức M.
b) Tìm giá trị của x để biểu thức P = M nhận giá trị là số nguyên
a: ĐKXĐ: x=0; x<>1
\(M=\left(2+\sqrt{x}\right)\left(1-2\sqrt{x}-x+1+\sqrt{x}+x\right)\)
\(=\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)=4-x\)
b: Sửa đề: P=1/M
P=1/4-x=-1/x-4
Để P nguyên thì x-4 thuộc {1;-1}
=>x thuộc {5;3}
Cho biểu thức:
\(P=\left(1+\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)-1\)
a, Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn biểu thức P
b, Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức\(Q=P-\sqrt{x}\) nhận giá trị nguyên
a ) \(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne1\)
= \(\frac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}:\left[\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]-1\)
\(=\frac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}:\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-1\)
\(=\frac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}:\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-1\)
\(=\frac{\left(x+1+\sqrt{x}\right)\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)^2}-1\)
\(=\frac{x+1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1=\frac{x+2}{\sqrt{x}-1}\)
B ) Ta có :
\(Q=P-\sqrt{x}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}-\sqrt{x}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)+3}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)
Đế Q nhận giá trị nguyên thì \(1+\frac{3}{\sqrt{x}-1}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{x}-1}\in Z\left(vì1\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(3\right)\)
Ta có bảng sau :
\(\sqrt{x}-1\) | 3 | -3 | 1 | -1 |
\(\sqrt{x}\) | 4 | -2 | 2 | 0 |
\(x\) | 16(t/m) | 4(t/m) | 0(t/m) |
Vậy để biểu thức \(Q=P-\sqrt{x}\) nhận giá trị nguyên thì \(x\in\left\{16;4;0\right\}\)